2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

admin2016-05-31  83
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：
若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
选项
答案(反证法)假设｜A*｜≠0，由矩阵可逆的充分必要条件可知A*是可逆矩阵，则有 A*(A*)-1=E，又因为A*=A-1｜A｜，这里｜A｜≠0，由此得 A=AE=AA*(A*)-1=｜A｜E(A*)-1=0，所以A*=O．这与｜A*｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A*｜=0．
解析
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考研数学三

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