设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

admin2016-05-31 73

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若｜A｜=0，则｜A^*｜=0；

选项

答案(反证法)假设｜A^*｜≠0，由矩阵可逆的充分必要条件可知A^*是可逆矩阵，则有 A^*(A^*)^-1=E，又因为A^*=A^-1｜A｜，这里｜A｜≠0，由此得 A=AE=AA^*(A^*)^-1=｜A｜E(A^*)^-1=0，所以A^*=O．这与｜A^*｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A^*｜=0．

解析

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