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考研
设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是( ).
设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是( ).
admin
2017-09-15
57
问题
设A为n阶矩阵,A
2
=A,则下列成立的是( ).
选项
A、A=O
B、A=E
C、若A不可逆,则A=O
D、若A可逆,则A=E
答案
D
解析
因为A
2
=A,所以A(E-A)=O,由矩阵秩的性质得r(A)+r(E-A)=n,若A可逆,则r(A)=n,所以r(E-A)=0,A=E,选D.
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