设A为n阶矩阵，A2＝A，则下列成立的是( )．

admin2017-09-15 44

问题设A为n阶矩阵，A²＝A，则下列成立的是( )．

选项 A、A＝O
B、A＝E
C、若A不可逆，则A＝O
D、若A可逆，则A＝E

答案D

解析因为A²＝A，所以A(E－A)＝O，由矩阵秩的性质得r(A)＋r(E－A)＝n，若A可逆，则r(A)＝n，所以r(E－A)＝0，A＝E，选D．

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