已知椭圆的一个焦点为F,直线y=n交椭圆于A、B两点.当△FAB的周长最大时,求: n的值;

admin2019-01-23  21

问题 已知椭圆的一个焦点为F,直线y=n交椭圆于A、B两点.当△FAB的周长最大时,求:
n的值;

选项

答案设椭圆的另一个焦点为E,如图所示. [*] 根据椭圆的定义可知, △FAB的周长=AB+AF+BF=AB+(2a—AE)+(2a—BE)=4a+AB一(AE+BE)=8+AB一(AE+BE), 而由两边之和大于第三边可知,AB≤AE+BE,且当E在AB上时,“=”成立. 故当E在AB上,即n=±c=±1,△FAB的周长最大,为8.

解析
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