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两名射手各向自己的靶独立射击,直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击.如果第i名射手每次命中的概率为pi(0<pi<1,i=1,2),则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_______.
两名射手各向自己的靶独立射击,直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击.如果第i名射手每次命中的概率为pi(0<pi<1,i=1,2),则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_______.
admin
2018-06-15
60
问题
两名射手各向自己的靶独立射击,直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击.如果第i名射手每次命中的概率为p
i
(0<p
i
<1,i=1,2),则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_______.
选项
答案
[*]
解析
每位射手的射击只有两个基本结果:中与不中,因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验.每位射手直到他有一次命中时方停止射击,因此此时的射击次数应服从几何分布;此时的射击次数-1=未击中的次数.以X
i
表示第i名射手首次命中时的脱靶数,则此时他的射击次数X
i
+1服从参数为p
i
的几何分布,因此P{X
i
=k}=(1-p
i
)
k
p
i
,i=1,2,且E(X
i
+1)=1/p
i
,i=1,2,于是EX
i
=E(X
i
+1)-1=
-1,两射手脱靶总数X=X
1
+X
2
的期望为
EX=EX
1
+EX
2
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zRg4777K
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考研数学一
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