设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d／dx∫xx+1f(t)=dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为( )

admin2018-03-30 48

问题设三次多项式函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足d／dx∫_x^x+1f(t)=dt=12x²+18x+1，则f(x)的极大值点为( )

选项 A、0
B、1
C、－1
D、2

答案C

解析由题干d／dx∫_x^x+1f(t)dt=12x²+18x+1知f(x+1)－f(x)=12x²+18x+1，即3ax²+(3a+2b)x+(a+b+C)=12x²+18x+1，解方程组

可得a=4，b=3，c=－6，则f(x)=4x³+3x²－6x+d，从而可知f’(x)=12x²+6x－6，f’(x)=24x+6，所以有极值点x₁=1／2，x₂=－1，，由f"(－1)=－18＜0，可知函数f(x)的极大值点为x=－1，也选C。

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