向量组β1,β2,…,βt可由向量组.α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为若α1,α2,…,αs线性无关.证明: r(β1,β2,…,βt)=r(C).

admin2017-10-19  42

问题 向量组β1,β2,…,βt可由向量组.α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为若α1,α2,…,αs线性无关.证明:
    r(β1,β2,…,βt)=r(C).

选项

答案B=[β1,β2,…,βn]=[α1,α2,…,αs]C=AC.rB=r(AC)≤rC.又 rB=r(AC)≥r(A)+rC -s,r(A)=s, 故rB≥rC,从而有rB=rC.

解析
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