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设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
admin
2017-09-15
31
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫
a
b
f(χ)dχ∫
χ
b
f(y)dy=
[∫
a
b
f(χ)dχ]
2
.
选项
答案
令F(χ)=∫
a
χ
f(t)dt, 则∫
a
b
f(χ)dχ∫
χ
b
f(y)dy=∫
a
b
f(χ)[F(b)-F(χ)]dχ =F(b)∫
a
b
f(χ)dχ-∫
a
b
f(χ)F(χ)dχ =F
2
(b)-∫
a
b
F(χ)dF(χ) =F
2
(b)-[*]
解析
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0
考研数学二
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