2. 公务员
  3. 分别用分析法，综合法证明下面命题： 命题：如图，三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

分别用分析法，综合法证明下面命题： 命题：如图，三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

admin2017-12-18  31
问题 分别用分析法，综合法证明下面命题：
    命题：如图，三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。
选项
答案(1)分析法证明： 要证DE=BD+EC， 需证OD=BD,OE=CE， 需证∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC， 显然由已知OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC，所以∠DBO=∠DOB， ∠ECO=∠EOC，所以命题成立。 (2)综合法证明： ∵OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC， ∴∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠BCO=∠EOC， ∴BD=OD,EC=OE。 又∵DE=OD+OE， ∴DE=BD+EC
解析
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