利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重量．

admin2011-11-19 59

问题利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重量．

选项

答案取液面为xOy面，z轴垂直向下，设液体密度为ρ，在物体表面∑上的取元素dS，(x，y，z)为dS上一点，并设∑在点(x，y，z)处的外法线方向余弦为(cosα，cosβ，cosγ)则dS上点(x，y，z)处单位面积上所受液体的压力为：－ρzcosαi－ρzcosβj－ρzcosγk，因而dS上受液体的压力在三坐标轴上的分量分别为： dF_x＝－ρzcosαdS dF_y＝－ρzcosβdS dF_z＝－ρzcosγdS ∑上受压力在x，y，z上的分量分别为 [*] 其中V为物体排开水的体积，所以液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)方向铅直向上，大小等于ρV，即物体排开水的重量．

解析

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考研数学三

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