设f(x)是3次多项式，且有=_____.

admin2017-10-25 30

问题设f(x)是3次多项式，且有

=_____.

选项

答案[*]

解析由

，知f(2a)=0，于是得

同理，由

，知f(4a)=0，f’(4a)=1．
又因为f(x)是三次多项式，x=2a与x=4a是f(x)的两个零点，令f(x)=k(x-2a)(x-4a)(x-a)，则
f’(x)=k[(x-4a)(x-a)+(x-2a)(x-a)+(x-2a)(x-4a)]．
由

得a=3a，于是
f(x)=k(x-2a)(x-3a)(x-4a)．
又因为

，故

故应填

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