设f(x)是3次多项式,且有=_____.

admin2017-10-25  39

问题 设f(x)是3次多项式,且有=_____.

选项

答案[*]

解析,知f(2a)=0,于是得

同理,由,知f(4a)=0,f’(4a)=1.
又因为f(x)是三次多项式,x=2a与x=4a是f(x)的两个零点,令f(x)=k(x-2a)(x-4a)(x-a),则
    f’(x)=k[(x-4a)(x-a)+(x-2a)(x-a)+(x-2a)(x-4a)].
得a=3a,于是
    f(x)=k(x-2a)(x-3a)(x-4a).
又因为,故

故应填
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