已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2015-08-17 69

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得A^k=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案E=E－A^k=E^k－A^k=(E—A)(E+A+…+A^k-1)，所以E一A可逆，且(E—A)^-1=E+A+…+A^k-1．

解析

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考研数学一

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