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已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
admin
2015-08-17
70
问题
已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得A
k
=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案
E=E－A
k
=E
k
－A
k
=(E—A)(E+A+…+A
k-1
)，所以E一A可逆，且(E—A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dhw4777K
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考研数学一
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