一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。

admin2018-03-29 69

问题一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。

选项

答案建立如下图的空间直角坐标系，其中入射点为原点，法线为z轴，且光线在yOz坐标面上， [*] 则入射光线的直线方程为z=ycotπ／6=[*]y(y＞0)，而反射光线与入射光线关于z轴对称，所以反射光线的直线方程为z=－[*]y(y＜0)，反射光线绕法线一周即直线z=－[*]y(y＜0)绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为z=[*]，即z²=3(x²+y²)(z＞0)。

解析

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一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。

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