已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

admin2016-10-20 102

问题已知A是3阶非零矩阵，且a_ij=A_ij(

=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

选项

答案因为A是非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，那么按第一行展开，并将a_ij=A_ij代入，即有 [*] 所以，A可逆．由于 A=[*]=(A^*)^T，即A^T=A^*，那么对AA^*=｜A｜E两边取行列式，有｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜-1)=0．从而｜A｜=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zlT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
求下列三重积分
已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝xo＋mt，y＝yo＋nt，z＝zo＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明．
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

随机试题

搭接接头的应力分布是不均匀的，其疲劳强度也低。()
若=e，试求常数a．
关于子宫肌瘤，下述哪项是错误的
既可通过水平传播，也可通过垂直传播的疾病是()
接触传染患者后刷洗双手，正确的顺序是
[2012专业案例真题下午卷]某架空送电线路，有一档的档距L=1000m，悬点高差h=150m，最高气温时导线最低点应力σ=50N／mm2，垂直比载g=25×10-3N／m．mm2。公式f=gl2／8×σ属于哪一类公式?
下列不属于基金从业人员从事基金销售活动必须具备的条件是()。
以下关于商业银行分支机构的表述中，符合法律规定的是()。
嵩岳寺塔是我国目前最高大、历史最悠久、保存最完整的琉璃砖塔。
我们要在科学技术上赶超世界先进水平，不但要提高高等教育的质量，而且首先要提高中小学教育的质量，按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识来充实中小学教育内容。这段话支持了这样一个观点()。

最新回复(0)

已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

考研数学三

[*]

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求下列三重积分

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝xo＋mt，y＝yo＋nt，z＝zo＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

搭接接头的应力分布是不均匀的，其疲劳强度也低。()

若=e，试求常数a．

关于子宫肌瘤，下述哪项是错误的

既可通过水平传播，也可通过垂直传播的疾病是()

接触传染患者后刷洗双手，正确的顺序是

[2012专业案例真题下午卷]某架空送电线路，有一档的档距L=1000m，悬点高差h=150m，最高气温时导线最低点应力σ=50N／mm2，垂直比载g=25×10-3N／m．mm2。公式f=gl2／8×σ属于哪一类公式?

下列不属于基金从业人员从事基金销售活动必须具备的条件是()。

以下关于商业银行分支机构的表述中，符合法律规定的是()。

嵩岳寺塔是我国目前最高大、历史最悠久、保存最完整的琉璃砖塔。

我们要在科学技术上赶超世界先进水平，不但要提高高等教育的质量，而且首先要提高中小学教育的质量，按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识来充实中小学教育内容。这段话支持了这样一个观点()。