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已知A是3阶非零矩阵,且aij=Aij(=1,2,3),证明A可逆,并求|A|.
已知A是3阶非零矩阵,且aij=Aij(=1,2,3),证明A可逆,并求|A|.
admin
2016-10-20
56
问题
已知A是3阶非零矩阵,且a
ij
=A
ij
(
=1,2,3),证明A可逆,并求|A|.
选项
答案
因为A是非零矩阵,不妨设a
11
≠0,那么按第一行展开,并将a
ij
=A
ij
代入,即有 [*] 所以,A可逆. 由于 A=[*]=(A
*
)
T
, 即A
T
=A
*
,那么对AA
*
=|A|E两边取行列式,有 |A|
2
=|A|.|A
T
|=||A|E|=|A|
3
, 得|A|
2
(|A|-1)=0.从而|A|=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zlT4777K
0
考研数学三
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