首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列方程的通解: (Ⅰ) y"-3y’=2-6x; (Ⅱ)y"+y=cosxcos2x.
求下列方程的通解: (Ⅰ) y"-3y’=2-6x; (Ⅱ)y"+y=cosxcos2x.
admin
2017-07-10
55
问题
求下列方程的通解:
(Ⅰ) y"-3y’=2-6x; (Ⅱ)y"+y=cosxcos2x.
选项
答案
(Ⅰ)先求相应齐次方程的通解,由于其特征方程为λ
2
-3λ=λ(λ-3)=0,所以通解为 [*]=C
1
+C
2
e
3x
. 再求非齐次方程的特解,由于其自由项为一次多项式,而且0是特征方程的单根,所以特解应具有形式y
*
(x)=x(Ax+B),代入原方程,得 [y
*
(x)]"-3[y
*
(x)]’=2A-3(2Ax+B)=-6Ax+2A-3B=2-6x. 比较方程两端的系数,得[*]解得A=1,B=0,即特解为y
*
(x)=x
2
.从而,原方程的通解为 y(x)=x
2
+C
1
+C
2
e
3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅱ)由于cosxcos2x=[*](cosx+cos3x),根据线性微分方程的叠加原理,可以分别求出y"+y=[*]的特解y
1
*
(x)与y
2
*
(x),相加就是原方程的特解. 由于相应齐次方程的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为±i,所以其通解应为C
1
cosx+C
2
sinx;同时y"+y=[*]cosx的特解应具形式:y
1
*
(x)=Axcosx+Bxsinx,代入原方程,可求得A=0,B=[*].即y
1
*
(x)=[*] 另外,由于3i不是特征根,所以另一方程的特解应具形式y
2
*
(x)=Ccos3x+Dsin3x,代入原方程,可得C=[*],D=0.这样,即得所解方程的通解为 y(x)=[*]+C
1
cosx+C
2
sinx,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zlt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
求下列各函数的导数(其中,a,b为常数):
fˊ(x。)=0,f〞(x。)>0是函数.f(x)在点x=x。处取得极小值的一个[].
设(1)计算行列式|A|;(2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A().
设(1)计算行列式|A|;(2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位阵.计算行列式|A一3E|的值.
设α=(1,一1,a)T是的伴随矩阵A*的特征向量,其中r(AT)=3,则a=___________。
随机试题
A.脐部圆形包块,加腹压后包块突出,平卧时包块消失B.卵黄管的脐端未闭,遗留较短的盲管C.脐带周围发生缺损,腹腔内脏脱出体外D.出生后见胃肠突出于腹壁外,脐和脐带正常,腹壁裂孔在脐的右侧并为纵向E.卵黄管的脐端有残留的黏膜形成息肉样红色突起,少量液
A、祛暑利湿,补气生津B、祛暑除湿,和胃消食C、祛暑解表,清热生津D、解表化湿,理气和中E、清热解毒,利湿化浊六合定中丸的功效()。
第二类精神药品处方印刷用纸为
抢救青霉素过敏性休克的首选药物是
EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。
某公司为获得一项工程合同,拟向工程发包方的有关人员支付好处费8万元,公司市场部持公司的批示到财务部领取该笔款项。财务部经理谢某认为该项支出不符合有关规定,但考虑到公司主要领导已作了批示,遂同意拨付了款项。对谢某做法的下列认定中正确的是()。
我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()
小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分,除去最低分外,他的平均成绩是96分;加上最低分,它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()
设f(x)连续,其中V={(x,y,z)|x2+y2≤t2,0≤z≤h}(t>0),求其中,[x]表示不超过x的最大整数.
WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?
最新回复
(
0
)