2. 考研
  3. A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 （Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A。

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 （Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A。

admin2017-01-21  53
问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；
（Ⅱ）求矩阵A。
选项
答案[*] 即特征值λ1=—1，λ2=1对应的特征向量为 [*] 又由r（A）=2＜3可知，A有一个特征值为0。设λ3=0对应的特征向量为 [*] 是特征值0对应的特征向量。 因此k1α1，k2α2，k3η是依次对应于特征值—1，1，0的特征向量，其中k1，k2，k3为任意非零常数。 （Ⅱ）令 [*]
解析
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考研数学三

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