设x=Cy是坐标变换，证明x0≠0的充分必要条件是y0≠0．

admin2016-10-26 66

问题设x=Cy是坐标变换，证明x₀≠0的充分必要条件是y₀≠0．

选项

答案[*]必要性(反证法) 若y₀=0，则₀=Cy₀=C0=0与已知x₀≠0矛盾．故y₀≠0． [*]充分性(反证法) 若x₀=0，由Cy₀=0，而y₀≠0，知齐次线性方程组 [*] 有非0解，那么系数行列式｜C｜=0，这与x=Cy是坐标变换，C为可逆矩阵相矛盾，故x₀≠0．

解析

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考研数学一

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