证明：方程xa=Inx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2019-01-23 29

问题证明：方程x^a=Inx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=lnx－x^α(α＜0)，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=－1＜0，[*]+∞，故任意M＞0，存在X＞1，当x＞X时，有f(x)＞M＞0．任取x₀＞X，则f(1).f(x₀)＜0，根据零点定理，至少存在ξ∈(1，x₀)，使得f(ξ)=0，即方程x^α=lnx在(0，+∞)上至少有一实根．又lnx在(0，+∞)上单调增加，因α＜0，－x^α也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^α=lnx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zrM4777K

考研数学一

相关试题推荐

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．
二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
已知y1*＝xex＋e2x，y2*＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
设(an—an—1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．
求的和S．
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(Ⅰ)y＝(1＋x)arctan；(Ⅱ)y＝；(Ⅲ)y＝；(Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
求证：ex＋e—x＋2cosx＝5恰有两个根．
(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。
求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

随机试题

下列兵种属于中国人民解放军海军的是()。
患者男，45岁。发热、乏力伴消瘦2个月，两侧颈部和腹股沟可触及数粒蚕豆大小淋巴结，脾肋下2cm，结核菌素试验(一)，骨髓检查正常。如果患者淋巴结活检的病理检查结果为弥漫大B细胞性淋巴瘤，免疫组化检测结果CD20为阳性，最佳推荐的治疗方案为
患者女，67岁。胰腺癌晚期，自感不久于人世，常常一人呆坐，泪流满面，十分悲哀。相应的护理措施为
公路工程施工现场材料计划的管理是()。
银行发放短期借款往往带有一些信用条件，主要有()等。
下列各项关于资产期末计量的表述中，正确的有()。
在总人群中，智力呈（）状态分布。
根据材料回答下列问题从上世纪七八十年代起，原本以弄稻侍桑闻名天下的浙江开始突破中国计划经济体制，成为市场经济的启蒙者、拓荒者和先行者创造出令世人惊叹的经济奇迹。从1978年到2003年，浙江省生产总值平均增长率达13.1%，人均GDP(国内生产总
A.noxiousB.demandsC.inthefutureD.intensifiedPhrases:A.agriculturewillhavetobe【T13】______B.Waterproblems【T14】
共16题，任选6题，每题5分，共30分，多选者以前选6题计分简述声画对位。

最新回复(0)

证明：方程xa=Inx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学一

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

已知y1*＝xex＋e2x，y2*＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设(an—an—1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

求的和S．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(Ⅰ)y＝(1＋x)arctan；(Ⅱ)y＝；(Ⅲ)y＝；(Ⅳ)f(x)＝(1＋x)，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y＝f[g(x)]，其中f(x)＝

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．

求证：ex＋e—x＋2cosx＝5恰有两个根．

(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。

求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

下列兵种属于中国人民解放军海军的是()。

患者女，67岁。胰腺癌晚期，自感不久于人世，常常一人呆坐，泪流满面，十分悲哀。相应的护理措施为

公路工程施工现场材料计划的管理是()。

银行发放短期借款往往带有一些信用条件，主要有()等。

下列各项关于资产期末计量的表述中，正确的有()。

在总人群中，智力呈（）状态分布。

A.noxiousB.demandsC.inthefutureD.intensifiedPhrases:A.agriculturewillhavetobe【T13】______B.Waterproblems【T14】

共16题，任选6题，每题5分，共30分，多选者以前选6题计分简述声画对位。

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．