设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2020-03-16 44

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为 η₁=(一1，1，0，…，0)^T，η₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，η_n—1=(一1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为x=k₁η₁+…+k_n—1η_n—1，其中k₁，k_n—1为任意常数。当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 当[*]时，r(A)=n一1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析

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考研数学二

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设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

考研数学二

[*]

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。

设(2E—C—1B)AT=C—1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，且求矩阵A。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求。

求下列不定积分：

设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．

正立方体的棱长x＝10m，如果棱长增加0．1m，求此正立体体积增加的精确值与近似值．

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商品的本质属性是（）。

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