设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2020-03-16 22

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为 η₁=(一1，1，0，…，0)^T，η₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，η_n—1=(一1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为x=k₁η₁+…+k_n—1η_n—1，其中k₁，k_n—1为任意常数。当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 当[*]时，r(A)=n一1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析

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考研数学二

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已知n阶矩阵A满足A3＝E．(1)证明A2－2A－3E可逆．(2)证明A2＋A＋2E可逆．

设有以O为圆心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，=b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式

设a＞0，x1＞0，

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；

证明：

设二次f(x1，x2，x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；

设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

科学思维的形式包括()

间变性肿瘤是指

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急性间质性肾炎的主要病理改变是()。

企业计提坏账准备的方法由()。

王富贵家的水牛吃了同村人田里的红花草，乡派出所以王富贵违反乡规民约为由，将其关押3天。王富贵出来后不服，要求派出所赔偿。下列说法正确的是(　　)。

根据《民法通则》的规定，诉讼时效中止后，从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间()。

我们能够制造出比现在一般的自行车更结实的自行车，我们也能够制造出比现在一般的自行车更轻便的自行车。所以，我们能够制造出同时具有以上两种优点的自行车。上述论证中的推理缺陷与以下哪项推理中的缺陷最相似?

Althoughonemightnotthinksofromsomeofthecriticismofit,advertisingisessentialtothekindofsocietyinwhichpeopl

Bullyingcanhaveharmfuleffectsonchildhooddevelopment,andthelatestresearchrevealsthosedetrimentalinfluencesmayeve

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