求证：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，则a2014+b2014=m2014+n2014．

admin2018-01-28 22

问题求证：若a+b=m+n，且a²+b²=m²+n²，则a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁴=m²⁰¹⁴+n²⁰¹⁴．

选项

答案已知a+b=m+n①，a²+b²=m²+n²②，则①²－②得ab=mn，即(a－b)²=(m－n)²，a－b=m－n或n-m．结合①，[*] 在这两种情况下均有a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁴=m²⁰¹⁴+n²⁰¹⁴．

解析

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