案例：下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：【教师甲】为了解决x2—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。 x2+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。

admin2018-06-08 63

问题案例：
下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：
【教师甲】
为了解决x²—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。
x²+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。
数学家引入了i，使i是方程x²+1=0的一个根，即使12=—1，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程x²+1=0在A中就有解x=i了。
这样我们就引入了一个新数。
【教师乙】
16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个数是

这是因为：

看来

也是一个存在的数，从而

是一个存在的数。数学家将

记为i，从而

这样我们就引入了一个新数。
……
这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a，b∈R)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。
问题：
请分析这两位教师教学引入片段的特点：

选项

答案甲教师引入的设计思路是温故知新，带着学生回忆初中在已知数系中遇到解决不了的问题时，处理方法是引入新数来扩充数集。类比得出高中遇到实数范围内解决不了的问题，也应该想到引入新数的方法来扩充数集，并解决问题，进而引入新课。这样做能够让学生通过复习旧知识来获得解决问题的方法，对学生解决问题的能力有一定的提高。但该教师的设计方案有些缺乏趣味性。教师乙，采用数学史导入新课。这种导入既丰富了教材中的素材，又丰富了教学内容，同时激发了学生兴趣，调动了学生学习复数的积极性，引发了学生的数学思考。能使学生认识数学、理解数学，最终学好数学，体会到数学来源于生活，并应用于生活。有利于激活学生的思维，使学习变成一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

解析

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