2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T和β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T，若向量组α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示，求a的值．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T和β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T，若向量组α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示，求a的值．

admin2019-06-30  29
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T和β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T，若向量组α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示，求a的值．
选项
答案设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)． 解法1由|A|=[*]=1≠0，知r(α1，α2，α3)=3，于是若要向量组α1，α2，α3不能由向量组β1，β2，β3线性表示，则必有r(β1，β2，β3)＜3，即 |B|=[*]=a－5=0． 解得a=5． 解法2对矩阵(B[*]A)施以初等行变换： [*] 由于α1，α2，α3不能被β1，β2，β3线性表示，所以r(B)≠r(B[*]A)，故r(B)＜3，所以a=5．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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