设=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.

admin2016-03-05  34

问题 设=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.

选项

答案设λ1=aTa,λ2=…=λn=0.因为Aa=aaTa=(aTa)a=λ1a,所以p1=a是对应于λ1=aTa的特征向量.对于λ2=…=λn=0,解方程Ax=0,即aaTx=0.已知a≠0,因此aTx=0,即a1x1+a2x2+…+anxn=0,所以其余(n一1)个线性无关特征向量为 p2=(一a2,a1,0,…,0)T, p3=(一a3,0,a1,…,0)T, pn=(一an,0,0,…,a1)T

解析
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