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设=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
设=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
admin
2016-03-05
32
问题
设=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,a
1
≠0,A=aa
T
,
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
选项
答案
设λ
1
=a
T
a,λ
2
=…=λ
n
=0.因为Aa=aa
T
a=(a
T
a)a=λ
1
a,所以p
1
=a是对应于λ
1
=a
T
a的特征向量.对于λ
2
=…=λ
n
=0,解方程Ax=0,即aa
T
x=0.已知a≠0,因此a
T
x=0,即a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0,所以其余(n一1)个线性无关特征向量为 p
2
=(一a
2
,a
1
,0,…,0)
T
, p
3
=(一a
3
,0,a
1
,…,0)
T
, p
n
=(一a
n
,0,0,…,a
1
)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0a34777K
0
考研数学二
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