)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2016-04-11 52

问题 )设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+axx₂²+(a一1)xx₃²+2₁x₂—2₂x₃．
(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(II)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(I)[*] =(λ一a)[(λ一a)²+(λ一a)一2]=(λ一a)(λ—a+2)(λ一a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=3＜0，不合题意．故a=2．

解析

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考研数学一

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)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学一

设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，0≤t≤1，记S1(t)为y=f(x)，y=f(t)，x=0所围面积，S2(t)为y=f(x)，y=f(t)，x=1所围面积，证明：存在唯一的ξ∈(0，1)，使得S1(ξ)=kS2(ξ)，k＞0。

设u=u(x，y)是方程u+eu=xy所确定的二元函数，则=_______．

设都是线性方程组AX=0的解向量，只要系数矩阵A为()．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则()．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设A、B为两随机事件，且BA，则下列结论中肯定正确的是()．

某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i＝1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为()．

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；(Ⅲ)判断X

区域管制员依靠()来确定飞机的位置，按照规定的程序调度飞机，保持飞行的间隔和顺序。

在下列各种外毒素中，属于神经毒素的是()

A．处5000元一3万元的罚款B．处3万元以下的罚款C．处2万元以下的罚款D．处5000元以下的罚款医疗机构不配合严重药品不良反应或者群体不良事件相关涮查工作的

下列关于综合管廊维护管理的说法，错误的是()。

根据下面材料，回答下列题目：王小姐是一个国家公务员，她向银行申请了20年期20万元贷款，利率为5.508%。若王小姐申请延期，则原借款期限与延长期限之和最长不超过(　　)年。

这是七年级某班某天的英语作业：编写一个商场购物场景的对话。第二天交上来的作业中有这样一段对话：S(salesperson)：CanIhelpyou?C(customer)：Yes．Iwantasweater．S：Whatcoloryo

我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成13个正方形(大小不一定相同)?()

Low-carbonFuture:WeCanAffordtoGoGreen[A]Tacklingclimatechangewillcostconsumerstheearth.Thosewhocampaignfora

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在下列各种外毒素中，属于神经毒素的是()

A．处5000元一3万元的罚款B．处3万元以下的罚款C．处2万元以下的罚款D．处5000元以下的罚款医疗机构不配合严重药品不良反应或者群体不良事件相关涮查工作的

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根据下面材料，回答下列题目：王小姐是一个国家公务员，她向银行申请了20年期20万元贷款，利率为5.508%。若王小姐申请延期，则原借款期限与延长期限之和最长不超过( )年。

这是七年级某班某天的英语作业：编写一个商场购物场景的对话。第二天交上来的作业中有这样一段对话：S(salesperson)：CanIhelpyou?C(customer)：Yes．Iwantasweater．S：Whatcoloryo

我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成13个正方形(大小不一定相同)?()

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