2. 考研
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-12-26  38
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(    )
选项 A、λ1≠0．
B、λ2≠0．
C、λ1=0．
D、λ2=0．
答案B
解析 【解法1】应选(B)．
    设k1α1+k2A(α1+α2)=0，得(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，由于α1，α2是属于A的不同特征值的特征向量，故α1，α2线性无关，从而
      
所以α1，A(α1+α2)线性无关即选项(B)正确．
    【解法2】  由于(α1，A(α1+α2))=(α1，λ1α1+λ2α2)=(α1，α2)故α1，A(α1+α2)线性无关，即α1，A(α1+α2)的秩为2的充要条件为即λ2≠0，故选(B)．
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考研数学三

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