首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,6)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)—f(A)=f’(ξ)(b—a)。 (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,6)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)—f(A)=f’(ξ)(b—a)。 (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
admin
2019-05-08
77
问题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,6)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)—f(A)=f’(ξ)(b—a)。
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f’(x)=A,则f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
选项
答案
(Ⅰ)作辅助函数φ(x)=f(x)一f(a)一[*](x—a),易验证φ(x)满足:φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ’(ξ)=0,即 [*] 所以f(b)—f(A)=f’(ξ)(b—a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,因此由拉格朗日中值定理可得,存在 [*] 故f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2sJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)一阶可导,且f(0)=f’(0)=1,则=______.
将f(x)=arctanx-x展开成x的幂级数.
随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
设相互独立的两随机变量X,Y均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max(X,Y)≤2}的值为()
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=2X一1,则Y与Z的相关系数为________。
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足z=h(t)-,已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0.9,问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm,时间单位为h)?
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=,λ3=其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,-3α1,-α2),则P-1(A-1+2E)P=______.
设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由.
证明:S(x)=满足微分方程y(4)-y=0并求和函数S(x).
随机试题
女孩,8岁,半月前有发热,体温38.6℃~39.8℃,稀水便,7~8次/H,一周后自愈。近2天感疲乏、头晕,晕厥一次。入院查面色苍白,脉缓而规则,血压65/40mmHg,心界扩大,心率50次/分,有大炮音。该患儿ECG检查的结果最有可能是
下列哪一项不是小肠吸收功能试验?
A.引吐法B.泻下法C.排出法D.油疗法E.平息法将腹内疾病尤其是赤巴病排出体外常用的方法是
一次支付复利系数可表示为( )。
建筑安装工程施工中生产工人的流动施工津贴属于()。【2007年考试真题】
2017年1月1日,A公司以每股10元的价格购入B上市公司(以下简称“B公司”)股票100万股,并由此持有B公司2%股权。投资前A公司与B公司不存在关联方关系。A公司将对B公司的该项投资作为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产核算。2018年1月1
递延年金具有如下特点()。
深化党和国家机构改革,是贯彻落实党的十九大决策部署的一个重要举措,是全面深化改革的一个重大动作,是推进国家治理体系和治理能力现代化的一次集中行动。短短一年多时间,十九届三中全会部署的改革任务总体完成,取得一系列重要理论成果、制度成果、实践成果。继续深化党和
会社に
InChina,whenyoumeetafriendinthestreet,youwouldsay,"Whereareyougoing?"or"Haveyoueatenyet?"ButinEnglandpeopled
最新回复
(
0
)