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已知y1=e3x一xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为___________。
已知y1=e3x一xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为___________。
admin
2019-05-14
102
问题
已知y
1
=e
3x
一xe
2x
,y
2
=e
x
一xe
2x
,y
3
=一xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为___________。
选项
答案
y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
一xe
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
显然y
1
一y
3
=e
3x
和y
2
一y
3
=e
x
是对应的二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关的解。且y
*
=一xe
2x
是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理,该方程的通解为y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
一xe
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
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考研数学一
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