首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4) )T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时 (1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1
admin
2018-07-26
78
问题
设向量组α
1
=(a,2,10)
T
,α
2
=(-2,1,5)
T
,α
3
=(-1,1,4) )
T
,β=(1,b,c)
T
.试问:当a,b,c满足什么条件时
(1)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一?
(2)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?
(3)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
选项
答案
1 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β 该方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠-4时,|A|≠0,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出. (2)当a=-4时,对增广矩阵作行的初等变换,有 [*] 若3b-c≠1,则秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)当a=-4,且3b-c=1时,秩(A)=秩([*])=2<3,方程组有无穷多解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出, 但表示不唯一.此时,解得 k
1
=t,k
2
=-2t-b-1,k
3
=2b+1(t为任意常数) 因此有 β=tα
1
-(2t+b+1)α
2
+(2b+1)α
3
2 设有一组数x
1
,x
2
,x
3
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β 对该方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] (1)当-2-[*]≠0,即a≠-4时,秩(A):秩([*])=3,方程组有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一. (2)当-2-[*]=0,即a=-4时,对[*]作初等行变换,有 [*] 当3b-c≠1时,秩(A)≠秩([*]),方程组无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (3)同解1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3TW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X~B,Y~E(1),且X与Y相互独立.记Z=(2X-1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求:(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z);(Ⅱ)F(2,-1)的值.
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+aretanx<2x.
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,
设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x),并利用分布函数求P{2<X≤6},P{X<4},P{1≤X<5}.
求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解:(Ⅰ)2y’’+y’-y=0;(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0;(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0.
求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
计算行列式
设x→0时,(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比l)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于()
随机试题
哪一项不是脉络膜黑色素瘤的超声表现
在一定时期内,患某种疾病的人群中因该病而死亡的频率称为
A.怒则气上B.悲则气消C.喜则气缓D.思则气结E.恐则气下患者因受精神刺激突发二便失禁,骨酸痿厥,遗精。其病机是()
下列哪种结构称为儿茶酚结构?()
甲因故意伤害罪被人民法院判处5年有期徒刑,刑事判决生效后,被害人乙以甲为被告向该人民法院提起民事诉讼,要求甲赔偿其在住院期间的经济损失,法院受理了该案。此时,法院应当适用何种方式将刑事诉讼文书交与甲?()
建设工程施工成本分析的基本方法包括()。
近日,中国高校传媒联盟面向来自100余所高校的605名应届毕业生进行问卷调查。结果显示,75.7%的受访者表示曾在找工作时受到过不公平的对待,还有不少企业把985、211等门槛挂在嘴上。与调查显示的“42.15%受访者受到了学校档次不够所带来的阻碍”的结果
总的来说,数据推断包括参数估计和()。
antidumping
Whatarethespeakerstalkingabout?
最新回复
(
0
)