设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

admin2018-09-25 37

问题设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

选项 A、A^TX=0知有零解
B、A^TAX=0必有无穷多解
C、对任意的b，A^TX=b有唯一解
D、对任意的b，AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4，A^T是5×4矩阵，方程组A^TX=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(A^T)=r(A)=4≠r([A^T｜b])=5，而使方程组无解．
因A^T的列向量组线性无关，故A^TX=0只有零解，A正确；因r(A^TA)≤r(A)=4＜5，故B正确；r(A)=4＜5，故D正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3eg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A－B2是对称矩阵．
有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．
设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．
设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn
求齐次方程组的基础解系．
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．
已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．
已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

随机试题

眶下间隙感染的病因不包括
8人同餐，饭后约20分钟其中1人发生恶心、呕吐、腹痛、腹泻。体温正常，血压偏低。门诊医生怀疑是食物引起的变态反应。最有可能发生的反应类型是
下列属于五行相乘的是()。
开发商成本利润率等于开发投资项目竣工后项目正常盈利年份的年净经营收入与总开发成本之比。()[2003年考题]
保本基金的最大特点是其招募说明书中明确规定了相关的担保条款，即在满足一定的持有期限后，为投资者提供本金或收益的保障。(　　)
经典性条件反射是俄国著名的生理学家和心理学家___________提出来的。
强制隔离戒毒期限一般为（）。
勘验、检查主要包括（）。
在我国企业中存在的三角债现象，本质上属于()。
WhichpartwillNOTbeinfluencedbythedrought?

最新回复(0)

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

考研数学一

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A－B2是对称矩阵．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

求齐次方程组的基础解系．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

眶下间隙感染的病因不包括

8人同餐，饭后约20分钟其中1人发生恶心、呕吐、腹痛、腹泻。体温正常，血压偏低。门诊医生怀疑是食物引起的变态反应。最有可能发生的反应类型是

下列属于五行相乘的是()。

开发商成本利润率等于开发投资项目竣工后项目正常盈利年份的年净经营收入与总开发成本之比。()[2003年考题]

保本基金的最大特点是其招募说明书中明确规定了相关的担保条款，即在满足一定的持有期限后，为投资者提供本金或收益的保障。( )

经典性条件反射是俄国著名的生理学家和心理学家___________提出来的。

强制隔离戒毒期限一般为（）。

勘验、检查主要包括（）。

在我国企业中存在的三角债现象，本质上属于()。

WhichpartwillNOTbeinfluencedbythedrought?

保本基金的最大特点是其招募说明书中明确规定了相关的担保条款，即在满足一定的持有期限后，为投资者提供本金或收益的保障。(　　)