计算二重积分，其中D是由y= | x |与y=2所围成的平面区域．

admin2020-06-20 58

问题计算二重积分

，其中D是由y= | x |与y=2所围成的平面区域．

选项

答案设D₁={(x，y)|x²+y²≤4，y≥x，x≥0}， D₂={(x，y) |x²+y²≤4，y≥x，x≥0，y≤2}，由于积分区域D关于y轴对称，被积函数|x²+y²—4 |关于x是偶函数，由对称性知 [*] [*]

解析【思路探索】首先画出D的示意图(如图1-3所示)，利用对称性与积分区域可加性简化运算，选择坐标系，进而化为二次积分计算．

【错例分析】部分同学没有想到利用对称性简化运算，而被积函数含有绝对值，为了去掉绝对值符号，将积分区域D划分为四个小区域，这样需要计算的二重积分个数增多，计算量大，极易出错．

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