2. 考研
  3. 设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0且β＞0且α+β=1，设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0且β＞0且α+β=1，设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

admin2021-01-28  69
问题 设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xαyβ，其中α＞0且β＞0且α+β=1，设两种生产要素的价格分别为p1及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
选项
答案投入费用函数为 C=p1x+p2y， 令F(x，y，λ)=p1x+p2y+λ(2xαyβ-12)， [*]解得x=6(p1α/p2β)α，y=6(p1β/p2α)β， 故当x=6(p1α/p2β)α，y=6(p1β/p2α)β时，在产量为12时，投入总费用最少。
解析
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考研数学三

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