2. 考研
  3. 顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2016-09-13  29
问题 顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?
选项
答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为g(如图1．2-1)，则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*]πh3+πb2H=[*]，即h3+9b2H=3[*]a3． 两边对t求导得[*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]，得h2=3b2，故h=[*]b 时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]
解析
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考研数学三

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