设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．

admin2018-06-12 49

问题设随机变量X与Y同分布，X～

，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．

选项

答案先将X与Y的全部可能取值与边缘分布列出(X，Y)的联合分布结构表，有 [*] 依题意计算p_ij：P{XY≠0}＝1－P{XY＝0}＝0．但是事件{XY≠0}是四个两两互不相容事件{X＝－1，Y＝－1}，{X＝－1，Y＝1}，{X＝1，Y＝－1}，{X＝1，Y＝1}的和，因此它们的概率都是零，即p₁₁＝p₁₃＝p₃₁＝p₃₃＝0．再从边缘分布与联合分布的关系容易算出p₁₂＝p₃₂＝p₂₁＝p₂₃＝0．25，p₂₂＝0．将所得数据代入联合分布表中P_ij处得到(X，Y)的联合分布如下： [*] 从联合概率分布表容易看出X＋Y，只取－1和1两个可能值其概率都是0．5，即X＋Y的概分布为 [*]

解析

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考研数学一

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