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设随机变量X与Y同分布,X~,并且P{XY=0}=1.求(X,Y)的联合概率分布与X+Y的概率分布.
设随机变量X与Y同分布,X~,并且P{XY=0}=1.求(X,Y)的联合概率分布与X+Y的概率分布.
admin
2018-06-12
49
问题
设随机变量X与Y同分布,X~
,并且P{XY=0}=1.求(X,Y)的联合概率分布与X+Y的概率分布.
选项
答案
先将X与Y的全部可能取值与边缘分布列出(X,Y)的联合分布结构表,有 [*] 依题意计算p
ij
:P{XY≠0}=1-P{XY=0}=0. 但是事件{XY≠0}是四个两两互不相容事件{X=-1,Y=-1},{X=-1,Y=1},{X=1,Y=-1},{X=1,Y=1}的和,因此它们的概率都是零,即p
11
=p
13
=p
31
=p
33
=0.再从边缘分布与联合分布的关系容易算出p
12
=p
32
=p
21
=p
23
=0.25,p
22
=0.将所得数据代入联合分布表中P
ij
处得到(X,Y)的联合分布如下: [*] 从联合概率分布表容易看出X+Y,只取-1和1两个可能值其概率都是0.5,即X+Y的概分布为 [*]
解析
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考研数学一
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