设{un),{cn)为正项数列,证明: (1)若对一切正整数n满足cnun-cn+1un+1≤0,且也发散; (2)若对一切正整数n满足也收敛.

admin2018-05-25  60

问题 设{un),{cn)为正项数列,证明:
(1)若对一切正整数n满足cnun-cn+1un+1≤0,且也发散;
(2)若对一切正整数n满足也收敛.

选项

答案显然[*]为正项级数. (1)因为对所有n满足cnun-cn+1un+1≤0,于是cnun≤cn+1n+1=>cnun≥…≥c11n>0, 从而[*]也发散. (2)因为对所有n满足 [*] 则cnun-cn+1un+1≥aun+1,即 cnun≥(cn+1+a)un+1,所以 [*] 于是 [*] 因为 [*] 也收敛.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5KX4777K
0

最新回复(0)