2. 考研
  3. 设(X，Y)的联合密度函数为 (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(x｜y)．

设(X，Y)的联合密度函数为 (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(x｜y)．

admin2019-08-28  66
问题 设(X，Y)的联合密度函数为

(1)求a；  
(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；  
(3)求fX｜Y(x｜y)．
选项
答案(1)由∫-∞+∞dx∫-∞+∞f(x，y)dy=a∫0+∞xdx∫x+∞e-ydy=a∫0+∞xe-xdx=1，得a=1． (2)当x≤0时，fX(x)=0； 当x＞0时，fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫x+∞xe-ydy=xe-x． 于是fX(x)=[*] 当y≤0时，fY(y)=0；当y＞0时，fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx=∫0yxe-ydx=[*]y2e-y． 于是fY(y)=[*] 因为f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不独立． (3)fX｜Y(x｜y)=[*]
解析
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考研数学三

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