2. 考研
  3. 设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B. 求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形；

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B. 求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形；

admin2022-05-20  63
问题 设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.
求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形；
选项
答案由|λE-A-1|=0，可解得A-1的特征值为 λ1=1，λ2=1/2，λ3=1/3． 由(E-A-1)x=0，解得α1=(0，-1，1)T． 由(1/2E-A-1)x=0，解得α2=(1，0，0)T． 由(1/3E-A-1)x=0，解得α3=(0，1，1)T． 由于A-1有3个不同的特征值，所以其对应的特征向量α1，α2，α3已正交，故只需单位化，得 γ1=1/[*]·(0，-1，1)T，γ2=(1，0，0)T，γ3=1/[*]·(0，1，1)T． 令Q=(γ1，γ2，γ3)，则所求正交变换为x=Qy，标准形为y12+1/2y22+1/3y32．
解析
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考研数学三

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