设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．将x＝x(y)所满足的微分方程＋(y＋sinx)()3＝0变换为y＝y(x)所满足的微分方程；

admin2019-11-25 49

问题设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
将x＝x(y)所满足的微分方程

＋(y＋sinx)(

)³＝0变换为y＝y(x)所满足的微分方程；

选项

答案[*]，代入原方程得y”－y＝sinx，特征方程为r²－1＝0，特征根为r_1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝－[*]，故y^*＝－[*]sinx，于是方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－x－[*]sinx(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学三

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