(2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。

admin2018-04-17 73

问题 (2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=

xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。

选项

答案2

解析由已知条件有
φ(1)=∫₀¹f(t)dt=1，

φ’(x)=

f(t)dt+xf(x²).2x，φ’(1)=∫₀¹f(t)dt+f(1).2=5。
故f(1)=2。

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