2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=1/3，P{Y=1}=2/3，记Z=XY． X与Z是否相关?并说明理由．

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=1/3，P{Y=1}=2/3，记Z=XY． X与Z是否相关?并说明理由．

admin2022-05-26  2
问题 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=1/3，P{Y=1}=2/3，记Z=XY．
X与Z是否相关?并说明理由．
选项
答案由于 　　 Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ=E(X2Y)-EX·E(XY) 　　 =E(X2)EY-(EX)2EY=[E(X2)-(EX)2]EY 　　 =DX·EY 　　且X服从参数为λ的指数分布，即Dx=1/λ2．又 [*] 　　故Cov(X，Z)=1/3λ2≠0，所以X与Z相关．
解析
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考研数学一

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