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设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=1/3,P{Y=1}=2/3,记Z=XY. X与Z是否相关?并说明理由.
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=1/3,P{Y=1}=2/3,记Z=XY. X与Z是否相关?并说明理由.
admin
2022-05-26
13
问题
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=1/3,P{Y=1}=2/3,记Z=XY.
X与Z是否相关?并说明理由.
选项
答案
由于 Cov(X,Z)=E(XZ)-EX·EZ=E(X
2
Y)-EX·E(XY) =E(X
2
)EY-(EX)
2
EY=[E(X
2
)-(EX)
2
]EY =DX·EY 且X服从参数为λ的指数分布,即Dx=1/λ
2
.又 [*] 故Cov(X,Z)=1/3λ
2
≠0,所以X与Z相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6el4777K
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考研数学一
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