首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)2＋(b1χ2＋b2χ2＋b3χ3)2， 记 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT； (2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)2＋(b1χ2＋b2χ2＋b3χ3)2， 记 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT； (2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12
admin
2016-05-09
81
问题
设二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝2(a
1
χ
1
＋a
2
χ
2
＋a
3
χ
3
)
2
＋(b
1
χ
2
＋b
2
χ
2
＋b
3
χ
3
)
2
，
记
(1)证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
＋ββ
T
；
(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
＋y
2
2
．
选项
答案
(1)f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝2(a
1
χ
1
＋a
2
χ
2
＋a
3
χ
3
)
2
＋(b
1
χ
1
＋b
2
χ
2
＋b
3
χ
3
)
2
＝2(χ
1
，χ
2
，χ
3
)[*](a
1
，a
2
，a
3
)[*]＋(χ
1
，χ
2
，χ
3
)[*](b
1
，b
2
，b
3
)[*] ＝(χ
1
，χ
2
，χ
3
)(2αα
T
)[*]＋(χ
1
，χ
2
，χ
3
)(ββ
T
)[*] ＝(χ
1
，χ
2
，χ
3
)(2αα
T
＋ββ
T
)[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
＋ββ
T
． (2)设A＝2αα
T
＋ββ
T
，由｜α｜＝1，β
T
α＝0，则 Aα＝(2αα
T
＋ββ
T
)α＝2α｜α｜
2
＋ββ
T
α＝2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
＝2的特征向量； Aβ＝(2αα
T
＋ββ
T
)β＝2αα
T
β＋β｜β｜
2
＝β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
＝1的特征向量． 而矩阵A的秩 r(A)＝r(2αα
T
＋ββ
T
)≤r(2αα
T
)＋r(ββ
T
)＝2， 所以λ
3
＝0也是矩阵的一个特征值．故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
＋y
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6gw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(χ)＝则f(χ)在χ＝0处()．
A、 B、 C、 D、 B
设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵，说明理由
设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域
设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；
设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示，则a=()．
向量组a1，a2…，as线性无关的充要条件是()．
假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
随机试题
关于性激素的说法，下列哪项是正确的
会计主体必须是独立法人。()
基金信息披露允许的行为是()。
定距尺度的计量结果可以()。
关于各级标准的批准发布单位，下列说法不正确的是()。
在西方分层理论中，常常按照()将社会成员划分成不同的社会身份群体。
受教育者(华南师范大学2013年研)
下面程序的输出结果是()。#includeclassexample{inta；public：example(intb){a=b++；}voidprint(){a=a+1；
______preparationswerebeingmadeforthePrimeMinister’sofficialvisittothefouruniversities.
Theautomobilehasmanyadvantages.Aboveall,it【B1】______peoplefreedomtogowheretheywanttogowhentheywanttogothere
最新回复
(
0
)
