首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=2(a1χ1+a2χ2+a3χ3)2+(b1χ2+b2χ2+b3χ3)2, 记 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT; (2)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=2(a1χ1+a2χ2+a3χ3)2+(b1χ2+b2χ2+b3χ3)2, 记 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT; (2)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12
admin
2016-05-09
60
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=2(a
1
χ
1
+a
2
χ
2
+a
3
χ
3
)
2
+(b
1
χ
2
+b
2
χ
2
+b
3
χ
3
)
2
,
记
(1)证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
;
(2)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
(1)f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=2(a
1
χ
1
+a
2
χ
2
+a
3
χ
3
)
2
+(b
1
χ
1
+b
2
χ
2
+b
3
χ
3
)
2
=2(χ
1
,χ
2
,χ
3
)[*](a
1
,a
2
,a
3
)[*]+(χ
1
,χ
2
,χ
3
)[*](b
1
,b
2
,b
3
)[*] =(χ
1
,χ
2
,χ
3
)(2αα
T
)[*]+(χ
1
,χ
2
,χ
3
)(ββ
T
)[*] =(χ
1
,χ
2
,χ
3
)(2αα
T
+ββ
T
)[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
. (2)设A=2αα
T
+ββ
T
,由|α|=1,β
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α, 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量; Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β, 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量. 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2, 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值.故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6gw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶反对称矩阵,(Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵;(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么—λ也必是A的特征值.
设f(x)连续且F(x)=为().
[*]
已知函数z=u(x,y)eax+by,且,确定常数a和b,使函数z=z(x,y)满足方程,则a=,b=.
若f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b(n≥3).证明在(x1,xn)上必有ξ,使f(ξ)=;
以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()
已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y.求参数a及所用的正交变换矩阵.
计算I=∫Leydx-(cosy-xey)dy,其中L是由点A(-1,1)沿曲线y=x2到点O(0,0),再沿直线到点B(2,0),再沿圆弧y=到点C(0,2)的路径.
过空间一点P(1,3,-4)且与直线L:平行的直线方程是().
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
随机试题
盖置只能放置壶盖。利用它,既可保持盖子清洁,又可避免沾湿桌面。
合伙企业名称中必须标注“有限责任”字样。()
A、MCV
一奶牛妊娠280d,出现分娩征兆,母牛努着、阵缩强烈,但未见胎儿排出;4h后母畜努着、阵缩突然停止。如上述病牛很快出现可视黏膜苍白、呼吸急促、四肢无力等症状,主要是因为
风湿性心脏瓣膜病心气亏虚型,其治法是
患儿,女,7岁。结喉处红肿绕喉,根脚散漫,肿势延及颈部两侧,按之中软,有应指感。治疗应首选( )。
将八进制数763转换成相应的二进制数,其正确的结果足:
甲企业为房地产开发企业,现有存货商品房一栋,实际开发成本为9000万元,2016年3月31日,甲公司将该商品房以经营租赁方式提供给乙公司使用,租赁期为10年。甲公司对该商品房采用成本模式进行后续计量并按年限平均法计提折旧,预计使用寿命为50年,预计净残值
互文是我国古代文人常使用的一种修辞手法,通常相邻句中所用的词语互相补充,结合起来表示一个完整的意思。下列诗句中没有使用互文的是()。
ForAmericans,timeismoney.Theysay,"Youonlygetsomuchtimeinthislife;you’dbetteruseitwisely."Thefuturewillno
最新回复
(
0
)