2. 考研
  3. 设二次型的正、负惯性指数都是1． 当x满足x Tx=2时，求f的最大值与最小值．

设二次型的正、负惯性指数都是1． 当x满足x Tx=2时，求f的最大值与最小值．

admin2019-08-26  55
问题 设二次型的正、负惯性指数都是1．
当x满足x Tx=2时，求f的最大值与最小值．
选项
答案由于x=Qy，可知xTx=(Qy) TQy=yTQTQy=yTy． 因此限制条件xTx=2也等价于[*] 由于二次型为[*]时，最大值为6，最小值为—6．
解析 【思路探索】先根据惯性指数求得a，再求特征值及单位化的特征向量，将二次型标准化，最后借助标准形求得f的最值．
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考研数学三

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