2. 考研
  3. 设需求函数为其中Q为需求量，p为价格，a，b＞0为待定常数，总成本函数为一7Q2+100Q+50，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设需求函数为其中Q为需求量，p为价格，a，b＞0为待定常数，总成本函数为一7Q2+100Q+50，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2018-09-20  80
问题 设需求函数为其中Q为需求量，p为价格，a，b＞0为待定常数，总成本函数为一7Q2+100Q+50，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．
选项
答案总收益：R=Qp=aQ-bQ2，Q=[*](a一p)．则利润为 L(Q)=R—C=[*]+(7—b)Q2+(a-100)Q-50． 于是有L’(Q)=一Q2+2(7—b)Q+(a一100)． 由题设a，b，Q应满足 [*] 解得：a=111，[*]，Q=3或a=111，b=2，Q=11． 若a=111，[*]，Q=3，此时L’(3)=0，L"(3)＜0，但L(3)＜0不符合题意； 若a=111，b=2，Q=11，此时L’(11)=0，L”(11)＜0，且L(11)＞0． 因此a=111，b=2为所求常数，此时对应最大利润的产量为Q=11．
解析
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考研数学三

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