(2004年)设f(x)=|x(1-x)|，则( )

admin2018-04-17 57

问题 (2004年)设f(x)=|x(1-x)|，则( )

选项 A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。
B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。
C、x=0是f(x)的极值点，且(O，O)是曲线y=f(x)的拐点。
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案C

解析令φ(x)=x(x一1)，则φ(x)=

是以直线x=

为对称轴，顶点坐标为

开口向上的一条抛物线，与x轴相交的两点坐标为(0，0)，(1，0)，f(x)=|φ(x)|的图形如图。

点x=0是极小值点又在点(0，0)左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0，0)是拐点，选C。

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考研数学三

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