设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-07-12 87

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁一3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)1，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9VJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学三

(2007年)在区间(0，1)中随机地取两个数，这两数之差的绝对值小于的概率为______。

(2017年)设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充要条件是()

设随机变量(X，Y)的联合概率密度为(I)求随机变量Y关于X=x的条件密度；(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第二次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则

设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令判断X，Z是否独立．

设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求：(1)EZ，DZ；(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．

“仲尼之徒无道桓、文之事者，是以后世无传焉”，反映了孟子的()

Thenewsthattheherowasinthetown______andeveryonewasexcited.

A．房间隔缺损B．室间隔缺损C．动脉导管未闭D．肺动脉口狭窄E．法洛四联症可能自行闭合可见于()

A．I度房室传导阻滞B．Ⅱ度Ⅱ型房室传导阻滞C．Ⅱ度I型房窒传导阻滞D．Ⅲ度房室传导阻滞E．窦房传导阻滞P波与QRS波群无固定关系，可见室性自发心律的心电图表现是

空心板在安装前，孔的两端常用混凝土或砖块堵严，其主要目的是（）。

()的方法比较适合于对人力资源需求长期趋势的预测。

我们党必须坚定地站在时代潮流的前头，团结和带领全国各族人民，实现()这三大历史任务，在中国特色社会主义道路上实现中华民族的伟大复兴。

“5W1H”所描述的是（）职能的内容。

乐视：优酷：土豆