设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

admin2019-11-06 61

问题设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量；
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

选项

答案总体X～U(1，θ)，其概率密度为 [*] (Ⅰ)由[*]解得[*]故θ的矩估计量为[*]似然函数 [*] L(θ)递减，又X₁，X₂，…，X_n∈(1，θ)，故θ的极大似然估计量为[*] (Ⅱ)[*] 而[*]＝max{X₁，X₂，…，X_n}的分布函数 [*]

解析

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考研数学一

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