首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数). 利用上题的结论计算定积分
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数). 利用上题的结论计算定积分
admin
2019-03-22
79
问题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).
利用上题的结论计算定积分
选项
答案
证一 取f(x)=arctane
x
,g(x)=|sinx|,a=π/2,则f(x),g(x)在∈[-π/2,π/2]上连续,g(x)为偶函数.为利用本例(1)中的结论,先证f(x)+f(-x)=arctane
x
+arctane
-x
=A(常数).事实上,由 [*] 知f(x)+f(-x)=arctane
x
+arctane
-x
为常数.取x=0,得到 arctane
x
+arctane
-x
|
x=0
=arctanl+arctanl=π/4+π/4=π/2. 于是由上题有 [*] 证二 由证一易看出,对于任意x>0,有arctane
x
+arctane
-x
=π/2.再直接利用公式[*]令[*]得到 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AYP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算
若级数an收敛,bn发散,则()
已知矩阵有两个线性无关的特征向量,则a=________。
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设an=A,证明:数列{an)有界.
直角坐标中的累次积分I=f(x,y)dy化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=___________.
设则().
设则A与B().
随机试题
列选项中,不属于谈判人员素质结构中的“才”的是()
下列关于问卷信度和效度的叙述正确的是()。
A.大承气汤B.小承气汤C.调胃承气汤D.增液承气汤E.增液汤与温脾汤含有相同药物的方剂为
下列关于地脚螺栓的说法不正确的是( )。
联合体中标的,联合体各方应当( )。
在我国国债利率主要以()为基准。
缺货率是指缺货发生的比率。
你和小李值班。本县群众与邻县群众因为某工地发生纠纷。产生械斗。你发现当地村干部也参与其中,小李要你不要管,你怎么办?
“唯有别时今不忘,暮烟秋雨过枫桥”该诗句中描写的“枫桥”地处哪个省?()
多头套期保值者在期货市场采取多头部位以对冲其在现货市场的空头部位,他们有可能()。
最新回复
(
0
)