以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______

admin2020-03-10 49

问题以y=C₁e^-2x+C₂e^x+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______

选项

答案-sinx-3cosx，y’’+y’-2y=-sinx-3cosx．

解析特征值为λ₁=-2，λ₂=1，特征方程为λ²+λ-2=0，
设所求的微分方程为y’’+y’-2y=Q(x)，把y=cosx代入原方程，得
Q(x)=-sinx-3cosx，所求微分方程为y’’+y’-2y=-sinx-3cosx．

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