首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
admin
2019-01-19
50
问题
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明：如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
，是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，于是有 (λ一λ
1
)α
1
+(λ一λ
2
)α
2
+(λ一λ
3
)α
3
=0。 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关，故λ一λ
1
=0，λ一λ
2
=0，λ一λ
3
=0，即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AnP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线2χ2－χy＋4yy＝1的名称是_______．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．
若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则(Ⅱ)的秩为_______．
设A是4×3矩阵，且r(A)＝2，B＝，则r(AB)＝_______．
设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A*-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
设二维随机变量的联合概率密度为(I)求常数k；(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立?(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．
设总体X的概率密度函数为其中λ＞0为未知参数，又X1，X2，…，Xn。为取自总体X的一组简单随机样本．(I)求常数k；(Ⅱ)求λ的最大似然估计．
设随机变量X数学期望E(X)=11，方差D(X)=9，则根据契比雪夫不等式估计P{5＜X＜17}≥__________．
证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，)。
已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。
随机试题
属于神经毒类毒蛇的是
张力性气胸的表现是（）
A．葱皮状骨膜反应B．花边状骨膜反应C．放射状骨膜反应D．垂直状骨膜反应E．平行状骨膜反应骨膜下出血易出现
预防焊接变形的合理的装配工艺措施包括()。
“限额领料单”按其填制方法属于()。
发审委委员审核股票发行申请文件时，有( )情形之一的，应及时提出回避。
在信用活动中发挥主要作用的金融机构是()。
某公司在按照GB/T19001—2000建立质量体系并实施、运行，现为验证质量管理体系是否运行有效，需组织一次内审。为了组织并实施这次内审，公司必须先解决下列问题：若该公司要编制审核报告，则应由()对审核报告负责。
国家建立统一的义务教育教师职务制度。教师职务分为()职务、中级职务和高级职务。
清朝设置了哪些特别行政区?采取了哪些不同于内地的管理方法?
最新回复
(
0
)
