(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

admin2016-05-30 47

问题 (2014年)设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的【】

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析记向量组(Ⅰ)：α₁＋kα₃；α₂＋lα₃
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁＋kα₃，α₂＋lα₃]＝[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k＝l＝时，(Ⅰ)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．

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考研数学二

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(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

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设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0．3，P(B|A)=0．4，=0．7，则P(A+B)=________．

下列矩阵中属干正定矩阵的是

函数y=Cx+(其中C为任意常数)对微分方程而言()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设曲线L为球面x2+y2+z2=1与平面z+y+z=0的交线，则∮L(xy+yz+zx)ds=()．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

求极限.

当x→0时，－1与xsinx是等价无穷小，则a=________.

(1999年试题，五)求初值问题，的解．

(2004年)设A，B为满足AB＝O的任意两个非零矩阵，则必有【】

Thoughtfulparentswouldcombinesupervisionwithcommunication,whichisthebestwaytotakeadvantageoftheInternetasare

A．常染色体隐性遗传B．常染色体显性遗传C．性连锁显性遗传D．性连锁隐性遗传E．多基因遗传先天性全色盲的遗传方式是

关于法定代表人的表述哪项是正确的?()

根据优序融资理论，企业在筹集资本的过程中，应遵循的基本顺序为()。

Bankershavebeenblamingthemselvesfortheirtroublesinpublic.Behindthescenes,theyhavebeentakingaimatsomeoneelse:

Theproblem______seriousmoralandethicaldilemmasmuchmoreworthyofconsiderationthanthoseofgeneticengineeringandth

Publicopinionpollsareregularlyconductedandpublishedinmanycountries.They(36)______notonlysupportforpoliticalpar

Americanshavelonger,butnotnecessarilyhealthierlivesduetohighratesofpreventablechronicdisease,accordingtoanann

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