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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
admin
2016-10-26
67
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
选项
答案
(定义法,同乘) 对矩阵B按列分块,记B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),若x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
n
=0,用分块矩阵可写成 (β
1
,β
2
,…,β
n
)[*]=0, 即Bx=0. 用矩阵A左乘上式,并代入AB=E,得x=Ex=ABx=A0=0.所以B的列向量β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关.
解析
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考研数学一
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[*]
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