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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
admin
2016-10-26
60
问题
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
选项
答案
(定义法，同乘) 对矩阵B按列分块，记B=(β
1
，β
2
，…，β
n
)，若x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
n
=0，用分块矩阵可写成 (β
1
，β
2
，…，β
n
)[*]=0， 即Bx=0． 用矩阵A左乘上式，并代入AB=E，得x=Ex=ABx=A0=0．所以B的列向量β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BLu4777K
0
考研数学一
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