2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )．

设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )．

admin2019-05-25  44
问题 设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为β2不是AX=0的解，所以AB≠O，从而r（AB）≥1；显然β1，β2不成比例，则r（B）≥2，由r（AB）＜min{ r（A），r（B）}得r（AB）＜r（A），从而B不可逆，于是r（B）＜3，故r（B）=2.再由r（AB）＜r（B）}得r（AB）=1,选（B）.

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考研数学一

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